Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 478
i

Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми, рав­ны­ми 1 и 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , вра­ща­ет­ся во­круг оси, со­дер­жа­щей его ги­по­те­ну­зу. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 9V, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби , где V  — объём фи­гу­ры вра­ще­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ис­ко­мая фи­гу­ра вра­ще­ния со­сто­ит из двух ко­ну­сов, ее объём:

V=V_1 плюс V_2= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи R в квад­ра­те h_1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи R в квад­ра­те h_2= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи R в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка h_1 плюс h_2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна

h_1 плюс h_2= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те =3.

Вы­со­та, про­ве­ден­ная из пря­мо­го угла, яв­ля­ет­ся ра­ди­у­сом ко­ну­сов и равна:

R= дробь: чис­ли­тель: 1 умно­жить на 2 ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

По­это­му V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи дробь: чис­ли­тель: 4 умно­жить на 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби умно­жить на 3 = дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби , от­ку­да дробь: чис­ли­тель: 9V, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9 умно­жить на 8 Пи , зна­ме­на­тель: 9 Пи конец дроби =8.

 

Ответ: 8.


Аналоги к заданию № 88: 448 478 508 ... Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2012
Сложность: IV
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025